Confessioni di un consulente IT

Compro casa #1: calcolo dell’Indicatore Sintetico di Costo per un mutuo

Posted in Affari Privati, Geek Corner by pigreco314 on 27 dicembre, 2010

Vi domanderete che ci fa un post come questo in un blog come questo:  che avrà mai da confessare il consulente IT su un tema così arido, così lontano dalla realtà di cui si legge sui giornali in questi giorni, fatta di case regalate, ufficiali pagatori, ecc.

Bè, c’è che stiamo comprando casa e quindi siamo alle prese con il disboscamento della selva di offerte di mutui che abbiamo ricevuto dalle banche che abbiamo visitato nonché, visto che sarà dura vendere quella in cui viviamo ora prima di rogitare, a valutare il modo migliore per gestire l’intestazione della nuova abitazione mantenendo i benefici legati all’acquisto di prima casa e la possibilità di dedurre dalle tasse gli interessi pagati sul mutuo.

Del secondo aspetto parlerò in un successivo post.

In questo articolo invece vi spiego come potete calcolarvi da soli con Excel l’Indice Sintetico di Costo (ISC, anche noto come TAEG, tasso annuo effettivo globale) associato a un mutuo: il coefficiente che vi dice qual è l’interesse reale pagato alla banca quando si includono nel calcolo anche tutte le spese accessorie (perizie, assicurazioni, ecc.).

Il “sintetico” nel nome sta a significare che una varietà di parametri che concorrono a caratterizzare il mutuo (tasso nominale, durata, spese fisse e spese ricorrenti) possono essere riassunti in un unico numero con il quale confrontare opzioni di mutuo di pari durata e importo.

Sebbene vi siano parecchi siti che consentono di calcolare l’ISC online (per esempio questo), ho preferito implementare l’algoritmo in un foglio excel per poterlo calcolare al volo sulla base dei parametri caratteristici dei mutui che sto valutando.

La formula rigorosa la trovate su Wikipedia e visto che WordPress supporta LaTex, mi diverto a riportarla qui sotto:

\sum_{s=1}^n \left(\alpha_s+k_s \right)\cdot\left (1+i \right)^{-t_s} = A-K (eq.1)

dove n rappresenta il numero delle rate, \alpha_s è l’importo delle rate periodiche, k_s sono le spese periodiche, t_s esprime la cadenza delle rate normalizzata al periodo in cui viene espresso l’interesse i , A è l’importo del prestito e K sono le spese iniziali.

Nell’equazione sopra l’incognita è il tasso di interesse i e l’espressione uguaglia la somma dei crediti rateizzati concessi al cliente e delle spese periodiche alla somma effettivamente concessa in presito al netto delle spese iniziali.

Nel caso in cui le spese periodiche e la rata siano costanti (ipotesi che si può sempre fare ai fini del calcolo dell’ISC anche per i mutui a tasso variabile utilizzando tasso di ingresso) e che il pagamento sia mensile cioè t_s = \frac{s}{12} e applicando una formula per la ridotta di una serie geometrica, si può riscrivere l’equazione sopra in una forma più semplice che non utilizza la sommatoria:

\left ( \alpha + k \right )\cdot \left ( 1+i \right )^{\frac{-1}{12}}\cdot \frac{1-\left ( 1+i \right )^{\frac{-n}{12}}}{1-\left ( 1+i \right )^{\frac{-1}{12}}} = A-K           (eq.2)

ossia, portando al primo membro la differenza A-K :

\left ( \alpha + k \right )\cdot \left ( 1+i \right  )^{\frac{-1}{12}}\cdot \frac{1-\left ( 1+i \right  )^{\frac{-n}{12}}}{1-\left ( 1+i \right )^{\frac{-1}{12}}} -A+K = 0           (eq.3)

Quindi, nel caso di un mutuo ventennale di 150000 €, a un tasso fisso del 4,23% , rata mensile di 927,25€, zero spese di incasso rata, spese iniziali di perizia e istruttoria di 600€, la sostituzione sarebbe:

n = 240

\alpha = 927,25

k = 0

A = 150000

K = 600

La risoluzione dell’equazione per i si effettua utilizzando metodi approssimati che in Excel sono disponibili tramite strumenti come Ricerca Obiettivo (o Goal Seek nella versione inglese).

Nel seguito farò riferimento alla versione italiana di Excel 2007.

Inseriamo i dati in un nuovo foglio di lavoro:

Dati di ingresso

A1=240

A2=927,25 (la rata si potrebbe in effetti calcolare dai dati usando le funzioni finanziarie di excel)

A3=0

A4=150000

A5=600

Nella cella A6, scriviamo la prima approssimazione dell’interesse i che uguaglieremo al tasso nominale annuo del 4,23%:

A6=0,0423

Nella cella A7 scriviamo la formula che corrisponde al primo membro dell’equazione 3, ossia:

=(A2+A3)*(1+A6)^(-1/12)*(1-(1+A6)^(-A1/12))/(1-(1+A6)^(-1/12)) – A4+A5

che potete copiare e incollare direttamente nella cella.

A questo punto passiamo alla risoluzione utilizzando la Ricerca Obiettivo che si trova sotto Dati -> Strumenti Dati -> Analisi di Simulazione.

Risoluzione tramite ricerca obiettivo

La procedura richiede tre parametri:

  • la cella di cui occorre monitorare il valore e che deve obbligatoriamente contenere una formula funzione del terzo parametro descritto qui sotto; per noi è la A7 che è funzione di A6, la nostra incognita
  • il valore a cui la cella di cui sopra deve convergere, nel nostro caso zero
  • la cella contenente il valore da variare, ossia il tasso di interesse in A6

Premete OK. Se tutto va come deve, l’algoritmo convergerà portando la cella A7 a un valore molto prossimo a zero (nel mio caso 2.51 \cdot 10^{-6} ) mentre la cella A6 conterrà il valore del tasso di interesse che approssima una radice dell’equazione dell’Indice Sintetico di Costo (eq.3).

Il mio calcolo riporta 4,361% come risultato.

Sebbene la funzione di Ricerca Obiettivo richieda l’immissione manuale di dati a ogni esecuzione, la procedura è facilmente automatizzabile con un minimo di programmazione come descritto in questo articolo.

Con questo sistema ho verificato i TAEG dichiarati dalle banche nelle offerte di mutuo che mi hanno presentato. Per la cronaca, mentre i valori dichiarati da CheBanca! coincidono con i miei, i TAEG dichiarati da Barclays sono assai diversi e delle due l’una…

Annunci

3 Risposte

Subscribe to comments with RSS.

  1. […] approfondire consulta la fonte: Calcolo dell’Indicatore Sintetico di Costo per un mutuo Aggregato il   27 dicembre, 2010 nella categoria Banche, Mutui, Prestiti, Statistiche […]

  2. […] promesso in Compro casa #1 vi parlo qui della seconda questione che ho dovuto affrontare in questi giorni di fine 2010, a […]

  3. Giovanni Pianca said, on 6 febbraio, 2014 at 12:19

    a me la funzione “Ricerca obiettivo” per valori di TAN (cella A6 dell’esempio) molto elevati restituisce TAEG inferiori allo stesso TAN !!! Vi è poi il problema poi di come inserire le spese periodiche non mensili (ad esempio annuali).


Rispondi qui

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: